Երկրաչափություն

1.Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը

Տեսական նյութ

Կարելի է ասել՝ բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասի մեծությունն է, որ գրավում է այդ բազմանկյունը: 

Հատկություն 1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

Հատկություն 2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

 Քառակուսու մակերեսը

Տեսական նյութ

Թեորեմ Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսուն:

Առաջադրանքներ:

1) Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,2 սմ,
1,44

բ) 3/4դմ,
9/16

գ) 3.1/3մ
1/100

դ) 0,43 մ
0,1849

2) Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 16 սմ2,
16:4=4սմ^2

բ) 25 դմ2,
25:2=5սմ^2

գ) 2,25 մ2:
1,5մ^2

դ) 0,81 մ2:
0,09մ^2

3) Քառակուսու մակերեսը 49 սմ2 է: Գտեք քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտեք քառակուսի միլիմետրով,
49:7=7
49*10=490
490սմ^2

4) Քանի անգամ կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա.

ա)բոլոր կողմերը մեծացվեն 3 անգամ,
9 անգամ

բ) բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ:

5) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:

Երկրաչափություն և Հանրահաշիվ

1. Արամի մտապահած թիվը այն ամենափոքր բնական թիվն է, որը 4, 6, 8, 9 թվերից յուրաքանչյուրի վրա բաժանելիս ստացվում  է 1 մնացորդ։ Ո՞ր թիվն է մտապահել Արամը։

2x2x2x3x3=72

72+1=73

2.Աննայի  տատիկը  60 տարեկան է, Աննան՝ 10, իսկ նրա մայրիկը՝  32։ Քանի՞ տարի հետո Աննայի և նրա մայրիկի տարիքների գումարը  հավասար կլինի  նրա տատիկի տարիքին։

32+10=42

60-42=18

3.Գտիր տարբեր թվանշաններով գրվող այն ամենափոքր հնգանիշ թիվը, որի   տասհազարավորների, հարյուրավորների և միավորների  կարգերում գրված թվանշանների արտադրյալը 8 է, իսկ մնացած կարգերում գրված թվանշանների գումարը՝ 6։

4.Մանեն գրքի մի էջը կարդում է 4 րոպեում։ Որքա՞ն ժամանակ է նրան  հարկավոր գրքի 50 էջը կարդալու համար, եթե նա գրքի էջերը կարդում է նույն արագությամբ, յուրաքանչյուր 10 էջից հետո կատարելով 40 րոպե ընդմիջում

50:10=5

40*5=200

50*4=200

200+200=400

400:60=5(10մնացորդ)

Պատ․5ժամ 10րոպե

5. Գտեք տրված թվային հաջորդականության հաջորդ անդամը.  0,0,1,2,2,4,3,6,4,8,5, ______:

6. 8 մարդ 50 մեքենան լվանում են 60 ժամում։ Բոլորն աշխատում են հավասար արագությամբ։ 4 մարդ 100 մեքենան քանի՞ ժամում կլվանան։ 

Քանի որ մարդկանց թիվը կրճատվել է երկու անգամ, հետևաբար մեքենաները կլվացվեն երկու անգամ ավելի երկար՝60*2=120

Քանի որ, նաև մեքենաների թիվն է երկու անգամ շատացել, հետևաբար նույնպես մեքենաները երկու անգամ ավելի երկար են լվացվելու՝120*2=240

7.Մեկից մինչև հազարը  քանի՞ թիվ կա, որ չի բաժանվում երեքի:

10+10=100

1+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=114

8.Գտեք նկարում պատկերված  <GAH-ը, եթե  <LAI = 90º,  <GAI = 40º և <LAH = 75º:

90-75=15

40-15=25

Պատ․GAH=25

Նոյեմբեր ամսվա ամփոփում Երկրաչափություն-8

1.Գծիր խորանարդ:  Քանի՞ նիստ, քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունի խորանարդը:

Խորանարդը ունի 6 նիստ, 12 կող և 8 գագաթ

2.      Գծիր ուղղանկյունանիստ: Քանի՞  նիստ, քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունի ուղղակյունանիստը :

Ուղանկյունանիստը ունի 6 նիստ, 12 կող, 8 գագաթ

3.      Ինչպիսի՞  նիստերից  է կազմված զուգահեռանիստի  մակերևույթը:

4.      Ի՞նչ է պրիզման: Քանի՞ կող,  քանի՞  նիստ, քանի՞  գագաթ ունի վեցանկյան պրիզման:

Պրիզմա կոչվում է այն բազմանիստը, որի երկու նիստերը զուգահեռ հարթություններում ընկած հավասար բազմանկյուններ են, իսկ մնացած նիստերը զուգահեռագծեր են:

8 նիստ, 12 գագաթ, 18 կող

5.      Ի՞նչ է բուրգը:  Գծիր քառանկյուն բուրգ: Քանի՞  կող,  քանի՞ գագաթ,  քանի՞  նիստ ունի քառանկյուն բուրգը:


8 կող, 5 գագաթ, 5 նիստ

6.      Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը  96 սմ է: Գտեք այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:

96:4=24

24*12=288

7.      Քառանկյուն բուրգի հիմքը  132 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստերը հավասարակողմ  եռանկյուններ են:  Գտեք բուրգի յուրաքանչյուր  կողի երկարությունը:

132:4=-33
8.      Ի՞նչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի  24 կող


Ութանկյուն

Երկրաչափություն

Կարևոր:

n–անկյուն պրիզման ունի

  •  3n կող
  •  2n գագաթ
  •  n + 2 նիստ, ընդ որում՝ նիստերից 2–ը հիմքերն են, իսկ n–ը՝ կողմնային նիստերը:

n–անկյուն բուրգն ունի

  •  2n կող, որոնցից n–ը հիմքի կողեր են, n–ը՝ կողմնային կողեր 
  •  n + 1 գագաթ 
  •  n + 1  նիստ, ընդ որում՝ նիստերից մեկը հիմքն է, իսկ n–ը կողմնային նիստերն են:

Հարցեր և առաջադրանքներ

Կող-18

Գագաթ-16

Նիստ-8

ա)ոչ

բ)այո

գ)այո

ա)այո

բ)այո

գ)այո

ա)18:3=6

Վեցանկյուն

բ)24:3=8

ութանկյուն

գ)9-2=7

Յոթանկյունշ

48:12=4

32:4=8

8*12=96

Պատ․4

պատ․4

Կողեր-16

Նիստեր-9

Գագաթներ-9

ա)13-1=12

բ)10-1=9

գ)12:2=6

ա)այո կարող է, դա ութանկյունն է։

բ)Ոչ չի կարող, քանի որ բուրգերի կողմերի թիվը միշտ պետք է զույգ լինի։

Երկրաչափություն

1.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա  մի կողմին առընթեր անկյունների տարբերությունը 70 աստիճան է:

{2x+2y=360

{x-y=70

2x+2y+(2x-2y)=360-140

2x+2x=220

4x=220

x=220:4

x=55

55*2=110

2y+110=360

2y=360-110

2y=250

y=150:2

y=125

2.Գտեք ուռուցիկ  տասանկյան  անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են: 

(10-2)*180=1440

1440:10=144

3.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե  երկու անկյունների գումարը 142 աստիճան է:

142:2=71

180-71=109

4.ABCDքառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 8,3 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

Քանի որ, AM=MB,MO-ընդհանուր,<AMO=<BMO=>Եռ.AMO=Եռ.BMO=>AM=MB=8,3

8,3+8,3=16,6

P=16,6+16,6+16,6+16,6=66,4

5.Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 22մ և 18մ: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

18:2=9

22:2=11

P=9+9+11+11=40

6.Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=600, անկյունագծերից մեկը՝ AC=35սմ:

<BAC=<BCA

180-60=120

120:2=60=>Եռ.ABC-հավասարակողմ=>AB=DC=35սմ,AD=BC=35սմ:

P=35+35+35+35=140

7.Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը=450 : Գտեք սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, :

8.Գտեք ABCD ուղղանկյան կողմերը, եթե  պարագիծը 84 սմ է, իսկ կողմերից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուս կողմից:

x+4x+x+4x=84

10x=84

x=8,4

Երկրաչափություն

Առաջադրանքներ

1) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: <COD=600, CD=10սմ: Գտեք ուղղանկյան անկյունագծերը:

180-60=120

120:2=60

OC=OD

<C=<D=60=>OC=AO=OD=OB=10

10+10=20

AC=BD=20

2)Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է՝

ա) BC կողմը 45,6սմ և 7,85սմ երկարությամբ հատվածների,

7+45,6=58,45

BD=AC=53,45

<1=<2(խաչադիր անկյուններ)

90:2=45

<3=<2=45=>եռ.ABE-հավասարասրուն=>AB=CD=7,85

P=58,45+58,45+7,85+7,85=132,6

բ) DC կողմը 2,7դմ և 4,5դմ երկարությամբ հատվածների:

3)Ապացուցեք, որ այն զուգահեռագիծը, որի անկյուններից մեկը ուղիղ է, ուղղանկյուն է:

4)Ապացուցեք, որ եթե քառանկյան բոլոր անկյունները ուղիղ են, ապա քառանկյունը ուղղանկյուն է:

Քանի որ, քառանկյան բոլոր անկյունների գումարը 360աստիճան է և բոլոր անկյունները իրար հավասար են=>իրենք անպայման պետք է կազմեն 90 աստիճան, որ իրենց գումարը ստացվի 360 աստիճան:

5)Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծի բոլոր անկյունները հավասար են, ապա այն ուղղանկյուն է:

6)ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, E-ն AB կողմի միջնակետն է, <BAC=500: Գտեք <AOE-ն:

Քանի որ BD=AC և դրանք կիսվում են երկու հավասար մասերի=>AO=OD=BO=CO=>Եռ.AOB-հավասարասրուն=><BAO=<ABO=50աստիճան:

180-100=80

<O=80աստիճան

80:2=40

<EOA=40աստիճան

7) Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը մեծ կողմից 4սմ է, իսկ փոքր կողմից՝ 6սմ: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:

6*2=12

BC=12

4*2=8

P=12+12+8+8=40սմ

Եռանկյան միջին գիծը

Դաս 8.

 Թեմա՝ Եռանկյան միջին գիծը

Տեսական նյութ

Սահամանում Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջին գիծ:

1.png

Թեորեմ:  Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար այդ կողմի կեսին:

Ապացույցն ինքնուրույն, որպես հետազոտական աշխատանք կամ կարող ես կարդալ դասագրքից, էջ՝ 11:

2.png

Առաջադրանքներ 

1) Եռանկյան կողմերը հավասար են 6սմ, 8սմ, 10սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծեր են:

10:2=5

6:2=3

8:2=4

P=5+3+4=12

2) Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 12մ և 16մ: Գտեք այն քառանկյան կողմերը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

12:2=6

16:2=8

P=6+6+8+8=28

3) Նկարում EF-ը միջին գիծ է:Գտնել PBEF և PABC:

10:2=5

p=5+5+4=14

4+4=8

5+5=10

p=10+10+8=28

4) Նկարում MN || AC: Գտնել PMBN և PABC:

P=4+3+3,5=10,5

4+4=8

3,5+3,5=7

3*2=6

P=8+7+6=21

5) Քառանկյան անկյունագծերը հավասար են m-ի և n-ի: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

Երկրաչափություն

Դաս 7

1)հայտանիշ՝Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ են, ապա այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

2)Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են ապա այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

3)Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվել են, ապա այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Հարցեր և առաջադրանքներ

Քանի որ CO=OA,BO=OD,BOC=AOD=>ըստ 1-ին հայտանշի եռ.BOC=եռ.AOD:

Պատ. Այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Պատ. Ոչ, քանի որ տվյալները բավարար չեն

Քանի որ, AB=CD,AB ll CD,DA ll CB,<BAC=<DCA=> ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Քանի որ, AM ll DN, DA ll NM, AM=DN,MN=AD=>AMDN-ը զուգահեռագիծ է:

Քանի որ MN ll DB,MB ll ND, ND=MB=>MBND քառանկյունը զուգահեռագիծ է: