Պարապմունք 17.Մայիսի 11-15

Պարապմունք 17.Մայիսի 11-15

Տեսակապի ժամանակ`

 

  • Հարցերի քննարկում
  • Նոր թեմայի բացատրություն

 

Թեորեմ :(Եռանկյան անհավասարություն)

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից:

Հետևանք: Մի ուղղի վրա չգտնվող ցանկացած երեք՝ A, B և C կետերի համար տեղի ունեն հետևյալ անհավասարությունները.

AB<AC+CB

AC<AB+BC

BC<BA+AC:

Այս անհավասարություններից յուրաքանչյուրը կոչվում է եռանկյան անհավասարությունը:

Առաջադրանքներ:

1) Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն հետևյալ կողմերով, ինչու՞.

ա) 1մ, 2մ և 3մ,

Պատ՝ ոչ

բ) 1,2դմ, 1դմ և 2,4դմ

Պատ՝ ոչ

2) Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25 սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ: Դրանցից ո՞րն է հիմքը:

Պատ՝ 10սմ-ն

3) Գտեք հավասարասրուն եռանկյան երրորդ կողմը, եթե նրա մյուս կողմերը հավասար են՝

ա) 5սմ և 3սմ,

Պատ՝3

բ) 8սմ և 2 սմ:

Պատ՝ 8

Երկրաչափություն

դսվ.PNG

166.

Պատ. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը AC-ն է, քանի որ այն ամենամեծն է կողմերից:

167.

Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը AB-ն և AC-ն են քանի որ դրանք ամենափոքրն են:

168.

Բարձրությունը նշելուց հետո երևում է, որ եռանկյունը բաժանվել է երկու ուղղանկյուն եռանկյունի, և 90° անկյան դիմացի կողմը ներքնաձիգն է, և դրանից ելնելով կարել է ապացուցել, որ BK>AB քանի որ AB-ն ներքնաձիգն է իսկ BK էջը, և որ BK>BC քանի որ BK-ն ներքրնաձիգն է իսկ BC-ն կողմը:

169.

Բարձրությունից և միջնագծից առաջանում է ուղղանկյուն եռանկյուն, քանի որ բարձրությունը կազմում է 90° և այդ անկյան դիմացի կաղմը(այսինքն բարձրությունը) ներքնաձիգն է, իսկ ներքնաձիգը կողմերից ավելի մեծ է:

170.

Եթե հիմքին առնթեր անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է:

171.

Քանի որ հիմքին առնթեր երկու անկյունները իրար հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է:

172.

Լուծում

70+40=110

180-110=70

<C=70

Ստացվեց, որ եռանկյունը հավասարասրուն է, և BC կողմը նույնպես 6սմ է:

173.

Այս խնդրում ես դիտարկել եմ երկու դեպք:

1 դեպք՝երբ եռանկյան գագաթի անկյուններից մեկն է 60:

180-60=120

120:2=60

2 դեպք՝ երբ եռանկյան հիքի անկյուններից մեկն է 60:

60+60=120

180-120=60

Այսքանից հետևում է, որ եռանկյունը հավսարակողմ է:

Երկրաչափություն

1.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°:

2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30˚-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքրնաձիգի կեսին:

3.Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի    հանդիպակաց անկյունը 30°:

4.Եթե ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունը 45˚է, ուրեմն այդ եռանկյունը հավասարասրուն է:

5.Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն կոչվում է այն եռանկյունը, որի երկու էջերը հավասար են:

6,7.PNG

6.

Լուծում

20+20=40

պատ. 40

7.

Լուծում

90-60=30

28:2=14

պատ. 14

8.PNG

Լուծում

90-45=45

Մյուս սուր անկյունը=45°

Մյուս էջը=8սմ

Պատ.45°;8սմ

9.PNG

Լուծում

26,4:3=8,8

8,8*2=17,6

Պատ. 17,6

10.PNG

Լրացուցիչ: 

C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան  A գագաթին հարակից արտաքին անկյունը   120 աստիճան է, և  AC+AB=18սմ: Գտեք  AC-ն և  AB-ն:

180-120=60

90-60=30

<B=30

18:3=6սմ

AC=6սմ

6*2=12սմ

AB=12սմ

Պատ. 6սմ;12սմ

Երկրաչափություն

178.PNG

178.

Լուծում

Եղանակ 1

90-21=69

Եղանակ 2

90+21=111

180-111=69

Պատ.69

Ամփոփում՝ երկու եղանակների դեպքում պատասխանը մնում է նույնը:

179.

Լուծում

ABC.PNG

180.

Լուծում

jjn.PNG

<C+<B=90

90:9=10

10*7=70

10*2=20

Ստուգում՝70+20=90

Պատ. <C=20,<B=70

181.

Լուծում

90+45=135

180-135=45

Ստացվում է, որ եռանկյունը հավասարասրուն է=>երկրորդ էջը=10

182.

dek.PNG

183.

Լուծում

AB=2CB

7*2=14

Պատ. AB=14

184.

Լուծում

CB=2AB

17:2=8,5

Պատ. 8,5

185.

Քանի որ, 5սմ էջի դիմացի անկյունը հավասար չի 30-ի, իսկ այդ հենց էջը հավասար է ենթադրվաղ ներքնաձիքի կեսին, իսկ դա կանոններին չի հմապատասխանում, ապա պարզ է, որ ներքնաձիքը չի կարող լինել 10:

186.PNG

186.

Լուծում

90+60=150

180-150=30

<B=30=>AB=2AC=16

Պատ. 16

187.

Լուծում

42+90=132

180-132=48

108-48=60

90+60=150

180-150=30

Քանի որ այդ փոքրիկ անկյունը ուղանկյուն եռանկյուն է, ապա 30 ունեցող անկյունի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիքի կեսին=>BC=9*2=18

Պատ. 18

188.

Քանի որ, CB էջը կազմում է ներքնաձիքի կեսը, ապա դրա դիմացի անկյունը (<A)=30

189.

Քանի որ AC էջը կազմում է ներքնաձիքի կեսը, ապա էջի դիմացի անկյունը(<B)=30:

190.

BC=2BK=><C=30

90+30=120

180-120=60

70+90=160

180-160=20

60+20=80

<B=80

Պատ. <K=90,<B=80,<C=30

Երկրաչափություն

1) Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=2:3:4

2x+3x+4x=180

9x=180

x=180:9=20

<A=20*2=40

<B=20*3=60

<C=20*4=80

պատ. <A=40,<B=60,<C=80

2) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

2.PNG

<BCA+<BCK=180(կից)

180-120=60

<BCA=60

<ABC+<MBC=180

180-87=93

<ABC=93

60+93=153

180-153=27

BAC=27

3) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

3

35+45=80

180-80=100

<C=100

 

4) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

4.PNG

<DAK=<BAC=70(հակադիր)

70+64=134

180-134=46

<C=46

5) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.
5.PNG

<DCP+<BCD=180

110-180=70

40+70=110

180-110=70

<BAC=<DAK=70(հակադիր)

?=70

6) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

6.PNG

<A=<C=45(խաչադիր)

<B=<K=40(խաչադիր)

45+40=85

180-85=95

<O=95

7) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը, եթե AK-ն A գագաթից տարված կիսորդ է:

7.PNG

110+35=145

180-145=35

180-110=70

35+70=105

180-105=75

<?=75

Երկրաչափություն

132

40+69=109

180-109=71

Պատ՝ <C=71

133

180:3=60

Պատ՝ <1=<2=<3=60

134

Եռակնունը չի կարող ունենալ երկու բութ անկյուն, քանի որ երկու բութ անկյունները իրար հետ արդեն 180 աստիճանից ավել են կազմում, իսկ դա արդեն պայմանը խախտում է:

135

Ոչ եռանկյունը չի մարող ունենալ երկու ուղիղ անկյուն, քանի որ երկու ուղիղ անկյունը արդեն կկազմեն 180 աստիճան, իսկ երրորդ անկյունը իրար հետ ավել կլինեն, ինչը արդեն պայմանը խախղում է:

136

180-120=60

60:2=30

Պատ՝ <1=<2=30

137

Լուծում

<1=<2=45

45+45=90

180-90=90

Պատ՝ <1=<2=45,<3=90

2

ա) 

<A+<B=65+57=122

180-122=158

բ)

<A+<B=130+24=154

180-154=26

2

Քանի որ բոլոր եռանկայն բոլոր կողմերը միասին լինում է 180, և բոլոր կողմերը ավասար են, այսինքն մենք կարող ենք եռանկյունին բաժանել երեք մասի ինչից հետո ստացվում է 60:

<1+<2+<3=180

180:3=60

2

Քանի որ հիմքին առնթեր երկու անկյունները իրար հավասար են, նրանք չեն կարող լինել բութ, փռված կամ ուղիղ անկյուններ, քանի որ դա ավելի քան 180 կկազմի, ինչը պայմանին չիհամապատասխանում:

2

<C=<A=50

50:2=25

50+25=75

180-75=105

Պատ՝ <D=105

2

96:2=48

58:2=29

48+29=77

180-77=103

Պատ՝ <M=103

Երկրաչափություն

 

  1. 9սմ2 , 16սմ2 և 25սմ2 մակերեսներ ունեցող քառակուսիները դրել են կողք կողքի: Քանի՞ սանտիմետր է ստացված պատկերի պարագիծը:

2.PNG

Լուծում

9+16+25=50

պատ. 50

3..Տրված 6 կետերից 4-ը A, B, C և D-ն գտնվում են մի ուղղի վրա: Քանի՞ եռանկյուն գոյություն ունի,  որոնց գագաթները հանդիսանում են այդ կետերը, կառուցեք այդ եռանկյունները:

3.PNG

հգդֆյղֆյկֆդց.png

4.Գագիկն ունի հավասար  թվով քույրեր և եղբայրներ: Նրա քույր Անիի քույրերի քանակը երեք անգամ պակաս է եղբայրների քանակից: Քանի՞ երեխա կա այդ ընտանիքում:

Պատ. Ընտանիքում կա հինգ երեխա

5.ABCD ուղղանկյունը կազմված է հինգ միանման ուղղանկյուններից:  Քանի՞ մմ է ուղղանկյան պարագիծը, եթե BC = 33մմ:

5.PNG

33:3=11

11+11=22

33+22=55

P=55+33+55+33=176